좌표평면 위에 곡선 C:y=x3−3ax2+b(a>0,b>0) 가 아래의 두 조건을 만족한다. 조건 1 : C는 x축에 접한다. 조건 2 : x축과 C로 둘러싸인 영역 안에 x,y좌표가 모두 정수인 점은 1개 뿐이다. (경계선 위의 점은 제외) 이 때, b를 a로 나타내고, a의 범위를 구하여라. 생각해보기) 어렵게 나오는 경우도 종종 있는 '격자점' 문제이다. 하지만 이 문제는 조건을 만족하는 단 하나의 점이 (0,1)일 수 밖에 없다는 사실이 다소 쉽게 밝혀지는 문제이다. 풀이) 먼저 f(x)를 미분하고 증감표를 그려서 그래프의 개형을 알아보자. f′(x)=3x2−6ax=3x(x−2a)에서 극댓값 f(0)=b 가 양수이므로 $f(x)..
