후플 Math

다음 물음에 답하시오. 필요하다면 $0.3$\text{(1)}$ $5^n>10^{19}$이 성립하는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오.$\text{(2)}$ $5^m+4^m>10^{19}$이 성립하는 자연수 $m$의 최솟값을 구하시오. 생각해보기 $\text{(1)}$은 상용로그 단원의 교과서 예제 정도의 문제이다. 문제는 $\text{(2)}$인데, 어짜피 $4^m$은 $5^m$에 비해 아주 작아서 보잘 것 없다(?)라고 생각하고 접근해보자! 풀이 $\text{(1)}$$$\begin{align}&5^n>10^{19}\\ \iff&\log5^n>\log10^{19}\\ \iff&n(1-\log2)>19\\ \iff&n>\cfrac{19}{1-\log2}\end{align}$$이..

좌표평면 위의 포물선 $C : ax^2+bx+c$가 점 $P(\cos\theta,\sin\theta), Q(-\cos\theta,\sin\theta)$를 지나고, 점 $P, Q$에서 각각 원 $x^2+y^2=1$과 공통접선을 가진다. 단, $0^\circ $\text{(1)}$ $a,b,c$를 $s=\sin\theta$를 이용해 나타내시오.$\text{(2)}$ 포물선 $C$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이 $A$를 $s$를 이용해 나타내시오.$\text{(3)}$ $A \geq \sqrt3$임을 보이시오. 생각해보기 1번 문제답게 어렵지 않은 문제이다. $\text{(1)}$에서는 공통접선이므로 미분을, $\text{(2)}$에서는 둘러싸인 넓이를 물었으니 정적분을 이용하면 충분하다. ..

좌표공간에서 부등식 $|x| \leq 1$, $|y| \leq 1$, $|z| \leq 1$을 만족하는 도형을 생각하자. 그 도형의 겉면 중 $z$(1)$ 좌표공간 위의 점 $P$가 두 조건 $\text{(i), (ii)}$를 만족시킬 때, $P$의 자취 $V$의 부피를 구하시오. $\text{(i)}$ $\overline{OP} \leq \sqrt3$ $\text{(ii)}$ 선분 $OP$와 $S$는 공유점을 갖지 않거나 점 $P$만을 공유점으로 가진다.$(2)$ 좌표공간 위의 두 점 $N$, $P$가 다음의 조건 $\text{(iii), (iv), (v)}$를 만족시킬 때, $P$의 자취 $W$의 부피를 구하시오. 필요하다면 $\sin\alpha=\cfrac{1}{\sqrt{3}}$..