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다항식 $f(x)=(x-1)^2(x-2)$에 대한 다음 물음에 답하시오.$(1)$ 실수 계수의 다항식 $g(x)$를 $f(x)$로 나눈 나머지를 $r(x)$라 하자. 이때, $g(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지와 $r(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지가 같음을 보이시오.$(2)$ 실수 $a,b$에 대해 $h(x)=x^2+ax+b$라 하자. $h(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지를 $h_1(x)$, $h_1(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지를 $h_2(x)$라 할 때, $h_2(x)$가 $h(x)$가 되도록 하는 순서쌍 $(a,b)$를 모두 구하시오.       생각해보기 $(2)$는 $(1)$을 활용하는 문제이다. 다항식의 차수에 겁먹을 수도 있지만, 어떤 다항식 $f(x)$가 $..

좌표공간에 네 점 $O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)$가 있다.$(1)$  $\overrightarrow{OP}\perp \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OP}\perp \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OC}=1 $을 만족하는 점 $P$의 좌표를 구하시오.$(2)$ 점 $P$에서 직선 $AB$에 수선을 내리고, 그 수선의 발을 $H$라 하자. $\overrightarrow{OH}$를 $\overrightarrow{OA}$와 $\overrightarrow{OB}$를 이용해서 나타내시오.$(3)$ 점 $Q$를 $\overrightarrow{OQ}= \cfrac..