후플 Math

좌표공간에서 부등식 $|x| \leq 1$, $|y| \leq 1$, $|z| \leq 1$을 만족하는 도형을 생각하자. 그 도형의 겉면 중 $z$(1)$ 좌표공간 위의 점 $P$가 두 조건 $\text{(i), (ii)}$를 만족시킬 때, $P$의 자취 $V$의 부피를 구하시오. $\text{(i)}$ $\overline{OP} \leq \sqrt3$ $\text{(ii)}$ 선분 $OP$와 $S$는 공유점을 갖지 않거나 점 $P$만을 공유점으로 가진다.$(2)$ 좌표공간 위의 두 점 $N$, $P$가 다음의 조건 $\text{(iii), (iv), (v)}$를 만족시킬 때, $P$의 자취 $W$의 부피를 구하시오. 필요하다면 $\sin\alpha=\cfrac{1}{\sqrt{3}}$..

좌표공간에 5개의 점 $A(2,0,0)$, $B(0,2,0)$, $C(-2,0,0)$, $D(0,-2,0)$, $E(0,0,-2)$가 있다. 선분 $AB$의 중점 $M$과 선분 $AD$의 중점 $N$을 지나고, 직선 $AE$에 평행한 평면을 $\alpha$라 하자. 또, $2

좌표공간에서 $xy$-평면 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원이 있다. 이 원을 밑면으로 하고 $(0, 0, 2)$를 꼭짓점으로 하는 원뿔을 $S$라고 하자.(원뿔의 내부도 포함한다.) 점 $A(1, 0 ,2)$에 대한 다음 물음에 답하시오. (1) 점 $P$가 $S$의 밑면 위를 움직일 때, 선분 $AP$가 지나는 부분을 $T$라 하자. $S$가 평면 $z=1$에 의해 잘린 단면과 $T$가 $z=1$에 의해 잘린 단면을 한 평면 위에 그리시오. (2) 점 $P$가 $S$ 위를 움직일 때, 선분 $AP$가 지나는 부분의 부피를 구하시오. 생각해보기 입체에 대한 문제는 거의 항상 단면을 살펴봐야한다. 처음부터 (2)를 풀기가 힘들기 때문에 일종의 힌트로 (1)번 문제가 나와있다. 즉, (1)에서..

한 평면위에 있지 않은 4점 $O, A, B, C$가 있다. 실수 $0

공간 위의 8점 $$O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0)$$ $$D(0,0,3),E(1,0,3),F(1,2,3),G(0,2,3)$$ 으로 이루어진 직육면체 $OABC-DEFG$에서 점 $O$, 점 $F$, 선분 $AE$ 위의 점 $P$, 선분 $CG$위의 점 $Q$가 한 평면 위에 있다. 이 때, 사각형 $OPFQ$의 넓이가 최소가 되는 $P,Q$와 그 때의 넓이 를 구하여라. 생각해보기) 공간도형 문제라는 것 자체로 겁 먹을 수 있을 지도 모른다. 하지만, 주어진 점의 좌표를 이용해 구하고자 하는 점 $P, Q$도 좌표를 세워서 접근하면 그리 특별한 문제가 아님을 알 수 있다. 풀이) 점 $P, Q$의 좌표는 각각 $(1, 0, p), (0, 2, q)$라 쓸 수 있다. $(..