후플 Math

좌표공간에서 부등식 $|x| \leq 1$, $|y| \leq 1$, $|z| \leq 1$을 만족하는 도형을 생각하자. 그 도형의 겉면 중 $z$(1)$ 좌표공간 위의 점 $P$가 두 조건 $\text{(i), (ii)}$를 만족시킬 때, $P$의 자취 $V$의 부피를 구하시오. $\text{(i)}$ $\overline{OP} \leq \sqrt3$ $\text{(ii)}$ 선분 $OP$와 $S$는 공유점을 갖지 않거나 점 $P$만을 공유점으로 가진다.$(2)$ 좌표공간 위의 두 점 $N$, $P$가 다음의 조건 $\text{(iii), (iv), (v)}$를 만족시킬 때, $P$의 자취 $W$의 부피를 구하시오. 필요하다면 $\sin\alpha=\cfrac{1}{\sqrt{3}}$..

$xz$ 평면 상의 곡선 $$z= \sqrt{\log(1+x)} \quad (0 \leq x\leq 1)$$을 $z$축을 축으로 1회전 시킨 곡면을 $S$라 하자. 이 $S$를 $x$축을 축으로 1회전 시킨 입체도형을 $V$라 할 때, $V$의 부피를 구하시오. 생각해보기 혹자는 회전시킨 도형을 다시 한 번 회전시켜서 부피를 구하라고 해서 지레 겁 먹을지도 모르겠다. 요즘 우리나라 고등학교 적분문제들을 봐도 회전체의 부피를 구하는 문제가 확실히 많이 줄어든 것 같아 더 그럴 것 이다. 하지만 사실 회전체의 부피를 구하는 문제는, 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때의 단면적만 구할 수 있다면 단순 계산이 돼버리는 경우가 많다. 필자의 컴퓨터 능력이 좋았다면 3D 애니메이션을 동원해서 회전체의 모습을 보여주..

다음 정적분을 계산하시오. $$\int_{-1}^{1}\left|x^2- \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right|dx$$ 생각해보기) 생각해보고 자시고가 없다. 절댓값을 없애기 위해 범위 나누고 적분하면 된다는 걸 모두가 알고 있을 것. 풀이) $x^2-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{2} = \cfrac{1}{2}(2x+1)(x-1)$로 인수분해 되어 피적분함수가 $-\cfrac{1}{2}

생각해보기) 그냥 평범한 계산문제이다. (2) 문제는 기하학적 의미라던가 그런걸 묻는 것 처럼 보이지만, 그냥 계산 문제인 것 같다. 풀이)