평면 상의 곡선 xz 을 z=√log(1+x)(0≤x≤1) 축을 축으로 1회전 시킨 곡면을 z 라 하자. 이 S 를 S 축을 축으로 1회전 시킨 입체도형을 x 라 할 때, V 의 부피를 구하시오. V
생각해보기
혹자는 회전시킨 도형을 다시 한 번 회전시켜서 부피를 구하라고 해서 지레 겁 먹을지도 모르겠다. 요즘 우리나라 고등학교 적분문제들을 봐도 회전체의 부피를 구하는 문제가 확실히 많이 줄어든 것 같아 더 그럴 것 이다.
하지만 사실 회전체의 부피를 구하는 문제는, 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때의 단면적만 구할 수 있다면 단순 계산이 돼버리는 경우가 많다.
필자의 컴퓨터 능력이 좋았다면 3D 애니메이션을 동원해서 회전체의 모습을 보여주고 싶지만, 현재의 필자에게 그건 능력 밖의 일이므로 여러분들의 상상력의 힘을 빌려 이 문제를 풀어보도록 하겠다.
풀이
이제 이 분수 모양의 곡면을
따라서
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