(1) 양의 정수 $A, B$ 와 양의 홀수 $K, L$ 이 $KA=LB$를 만족한다. 그리고 $K$를 4로 나눈 나머지와 $L$을 4로 나눈 나머지가 같다. 이 때, $A$를 4로 나눈 나머지와 $B$를 4로 나눈 나머지가 같음을 보여라. (2) 양의 정수 $a,b$ ($a> b$) 와 $A=_{4a+1} C_{4b+1}$,$B = _{a} C_{b}$에 대해 $KA=LB$ 를 만족하는 양의 홀수 $K, L$ 이 존재함을 보여라. (3) 양의 정수 $a, b$ $(a> b)$ 에 대해 $a-b$가 2로 나누어 떨어지면, $_{4a+1} C_{4b+1}$ 을 4로 나눈 나머지와 $_aC_b$ 를 4로 나눈 나머지가 같음을 보여라. (4) $_{2021} C_{37}$ 을 4로 나눈 나머지를 구하여라. 생..