도쿄대 2021-1(문과)

 

 

 

 

원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원과 곡선

의 교점이 6개 존재할 때, 양수 a의 범위를 구하여라.

 

 

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생각해보기)

 

두 함수의 교점에 대한 문제 자체는 매우 흔하지만,

그 대상이 3차 함수와 원인 경우는 그리 흔치 않다. 

교점 문제는 보통 그래프를 그려서 이해하거나 푸는게 일반적이다.

그러나 막상 이 문제를 접점을 구한다던가 하는 식으로 

시도해보려하면 쉽지 않다. ( 접할 때의 접점이 3차 함수의 극값이 아님!!)

따라서 오히려 단순하게 연립방정식을 세워서 품으로써 답을 구할 수 가 있었다.

 

 

 

풀이)