곡선 $C:y=|x|x-3x+1$와 직선 $l:y=x+a$의 그래프가 접하게 되는 음의 실수 $a$의 값을 구하시오. 그리고 이 때, $C$와 $l$로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 생각해보기 루트가 들어가는 마지막 적분 계산 실수 정도만 하지 않는다면, 무난히 풀 수 있는 문제일 것이다. 풀이 $x \geq 0$ 일 때, $y=x^2-3x+1=\left(x- \cfrac{3}{2}\right)^2- \cfrac{5}{4}$ $x < 0$ 일 때, $y=-x^2-3x+1=-\left(x+ \cfrac{3}{2}\right)^2+ \cfrac{13}{4}$ 이므로 그래프를 그려보면 아래와 같다. $a$가 음수이기 때문에 $l$이 접하는 함수는 $x \geq 0$일 때의 함수이다. $y=x^2-3x+1$..
