2보다 큰 실수 $k$에 대한 이차방정식 $x^2+x-k=0$의 두 실근을 $\alpha , \beta$라 하자. 이때, $$ \cfrac{\alpha ^3}{1-\beta} + \cfrac{\beta ^3}{1-\alpha}$$ 의 최솟값을 구하시오. 생각해보기 이차방정식의 근과 계수와의 관계를 이용해 준식을 $k$에 대한 분수식으로 고칠 수 있습니다. 이제 최솟값을 구하는 문제가 남는데, 식의 형태를 보면 어떤 방법을 쓰면 좋을지가 보입니다! 그리고 최솟값/최댓값을 묻는 문제에서는, 특별한 말이 없더라도 그때의 $k$값까지 구하는 습관을 기릅시다. 풀이 이차방정식 $x^2+x-k=0$의 판별식은 $D=1+4k$ 이므로 $k>2$에서 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다. 준식이 대칭식이므로, 이차방정식의..