도쿄대 2020-1(이과)
실수 $a,b,c$에 대한 연립부등식 $$\left\{\begin{align}&ax^2+bx+c>0\\&bx^2+cx+a>0\\&cx^2+ax+b>0\end{align}\right.$$ 의 해가 $x>p$이다. 1) $a,b,c$ 는 모두 0 이상임을 보여라. 2) $a,b,c$ 중 적어도 하나는 0임을 보여라. 3) $p=0$ 임을 보여라. 생각해보기) 언뜻 보기에 막연해 보일수 있는 연립 부등식이지만, 부분문제를 잘 따라가면서 $a, b, c$의 범위를 점차 제한해 가다보면 부등식이 간단해짐을 알 수 있다. 그리고 부등식문제를 푸는 과정에서 부등식을 이차함수의 그래프로서 생각하면 좀 더 수월할 것 같다. 풀이) 1) $x > p$ 라는 연립 부등식의 해는 세 부등식이 모두 성립하는 공통 범위이다. 만..
