항등식 $x^4+bx+c = (x^2 +px+q)(x^2-px+r)$에 대한 다음 물음에 답하여라. (1) $p \neq 0$ 일 때, $q,r$ 을 $p,b$로 나타내시오. (2) $p \neq 0$와 상수 $a$에 대해 $b,c$가 $$ b=(a^2 +1)(a+2), \quad c=- (a+\cfrac{3}{4})(a^2+1)$$ 를 만족할 때, $$\{p^2 -(a^2+1)\}\{p^4+f(a)p^2+g(a)\}=0$$ 을 만족하는 두 다항식 $f(t),g(t)$를 구하시오. (3) 정수 $a$에 대한 4차식 $$x^4+(a^2+1)(a+2)x-(a+\cfrac{3}{4})(a^2+1)$$ 이 유리수 계수의 두 이차식의 곱으로 인수분해될 때의 $a$를 모두 구하시오. 생각해보기) 지금 우리나라의 교..