양의 정수 $p$에 대해 다음의 방정식 $x^2 -2px-1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta$라 하자. $|\alpha|>1$라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 모든 양의 정수 $n$에 대해, $\alpha ^n +\beta ^n$는 짝수임을 증명하시오. (2) $\displaystyle \lim _{n \to \infty} (-\alpha)^n \sin (\alpha ^n \pi)$를 구하시오. 생각해보기 (1) 같은 경우는 귀납법을 써서 증명하자는 생각만 할 수 있다면, 간단히 식을 변형하며 증명해낼 수 있다. 진짜 문제는 (2)이다. 분명 문제의 가정에서 $|\alpha| >1$이라 했는데, 그러면 $\alpha ^n$는 무한대로 발산할 것이고, $\sin$과 곱한다고 해서 특..