정팔각형의 꼭짓점을 반시계 방향으로, A , B , C , D , E , F , G 라 하자. 또, 앞뒤가 나올 확률이 같은 동전이 하나 있다. 점 H 가 최초에 점 P 에 위치하고 있고, 다음의 시행을 10회 반복한다. A
시행 : 동전을 던져 앞면이 나오면 점를 반시계방향으로 한 칸 움직이고, 뒷면이 나오면 시계방향으로 한 칸 움직인다. P
이때, 다음의 두 사건을 생각하자.
사건: 10번의 시행 후에 점 S 가 점 P 에 위치한다. A
사건: 10번의 시행을 하는 동안에 점 T 가 적어도 한 번 점 P 에 위치한다. F
(1) 사건가 일어날 확률을 구하시오. S
(2) 사건와 사건 S 가 둘 다 일어날 확률을 구하시오. T
생각해보기
(1)은 사건
케이스를 나누는 방법이 여러가지가 있겠지만, 몇 가지 시도를 해보면
풀이
(1)

사건
(a) 앞면 9회, 뒷면 1회
(b) 앞면 1회, 뒷면 9회
(c) 앞면 5회, 뒷면 5회
이제 (a), (b)의 경우의 수는 각각
사건
(2)
(1)에서 (a), (b)의 경우는 점
이제 (c)의 상황에서 점
도중에 점
① 3번 째에 처음으로 점
처음 3번 연속해서 뒷면이 나오고, 그 이후에 앞면 5번 뒷면 2번이 나오면 된다.
따라서 그 경우의 수는
② 5번 째에 처음으로 점
처음 5번에서 [앞뒤뒤뒤뒤] , [뒤앞뒤뒤뒤], [뒤뒤앞뒤뒤] 중 하나가 나오고 그 이후에 앞면 4번 뒷면 1번이 나오면 된다.
따라서 그 경우의 수는
또, [앞앞앞앞앞뒤뒤뒤뒤뒤]의 1가지 경우가 더 있다.
③ 7번 째에 처음으로 점
7번 째에 처음으로 점
단, [뒤뒤뒤앞앞뒤뒤앞앞앞]은 ①의 경우에 포함되기 때문에, 총 경우의 수는
①,②,③에 의해 구하는 확률은
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