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다항식 $f(x)=(x-1)^2(x-2)$에 대한 다음 물음에 답하시오.$(1)$ 실수 계수의 다항식 $g(x)$를 $f(x)$로 나눈 나머지를 $r(x)$라 하자. 이때, $g(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지와 $r(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지가 같음을 보이시오.$(2)$ 실수 $a,b$에 대해 $h(x)=x^2+ax+b$라 하자. $h(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지를 $h_1(x)$, $h_1(x)^7$을 $f(x)$로 나눈 나머지를 $h_2(x)$라 할 때, $h_2(x)$가 $h(x)$가 되도록 하는 순서쌍 $(a,b)$를 모두 구하시오.       생각해보기 $(2)$는 $(1)$을 활용하는 문제이다. 다항식의 차수에 겁먹을 수도 있지만, 어떤 다항식 $f(x)$가 $..

다음의 물음에 각각 답하시오. 1) $x$에 대한 다항식 $x^5 +2x^4+ax^3+3x^2+3x+2$를 다항식 $x^3+x^2+x+1$로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R(x)$라 하자. $R(x)$의 1차항의 계수가1 일 때, 실수 $a$의 값을 구하고 $Q(x)$와 $R(x)$를 구하여라. 2) $8.94^{18}$의 정수부분은 몇 자리 수인가? 그리고 이때 앞에서부터 두 수를 구하시오. (예를 들어 12345.6789의 앞에서부터 두 수는 12이다.) 생각해보기 문제 1)은 다항식을 직접 나눗셈함으로써 쉽게 해결할 수 있다. 문제 2)의 자릿수나 맨 앞에 오는 수를 묻는 문제는 많이 봤을텐데, 두 번째 수를 묻는 경우는 생소할 것이라 생각된다. 하지만 맨 앞의 수를 구하는 방법과 ..