좌표공간에 네 점가 있다. O(0,0,0),A(2,0,0),B(1,1,1),C(1,2,3) (1) 을 만족하는 점 →OP⊥→OA,→OP⊥→OB,→OP⋅→OC=1 의 좌표를 구하시오. P 점 (2) 에서 직선 P 에 수선을 내리고, 그 수선의 발을 AB 라 하자. H 를 →OH 와 →OA 를 이용해서 나타내시오. →OB 점 (3) 를 Q 라고 정의하자. →OQ=34→OA+→OP 를 중심으로하고 반지름이 Q 인 구면을 r 라고 할 때, S 와 삼각형 S 가 만나게 되는 OHB 의 범위를 구하시오. r
생각해보기
풀이
가 성립한다. 연립하면
이제
먼저 세 점

이다. 따라서
가 된다.
이제 최댓값을 구해보자.
이므로
이다.
그러므로 구하는 범위는
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