후플 Math

원점 $O$를 중심으로 하고 반지름이 1인 구 위의 네 점 $A$, $B$, $C$, $D$가 다음의 관계식을 만족한다. $$\begin{align}&\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}=\cfrac{1}{2}\\&\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}=-\cfrac{\sqrt 6}{4}\\&\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OD}=k \end{align}..

1) 공간상의 세 점 $A(1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,2)$을 지나는 평면 $\alpha$에 대해 점 $P(1,1,1)$와 대칭인 점 $Q$의 좌표를 구하여라. 2) 빨간색, 흰색, 파란색, 노란색의 구슬이 1개씩 들어있는 상자가 있다. 하나를 뽑아서 기록한 뒤 다시 상자에 넣는다. $n$번째에 최초로 빨간색 구슬이 나왔고, 그 때 나머지 색은 모두 기록되어 있을 확률을 구하여라. 생각해보기) 1), 2) 모두 교과서에 나옴직한 문제로 보인다. 어려운 문제를 해결하는 능력도 가지면 좋지만, 무엇보다도 기본문제들을 망설임없이 풀어내는 능력이 우선 되어야 한다고 생각한다. 풀이) 1) 먼저 구하고자 하는 점 $Q$의 좌표를 $(p,q,r)$이라 하자. 문제의 가정으로 부터 $\overrig..