인 실수 −1≤t≤1−1≤t≤1 에 대하여, tt x(t)=(1+t)√1+tx(t)=(1+t)√1+t 라 하고 좌표평면 위의 점 y(t)=3(1+t)√1−ty(t)=3(1+t)√1−t 를 생각하자. P(x(t),y(t))P(x(t),y(t))
1)에서 정의된 함수 −1<t≤1−1<t≤1 는 감소함수 임을 보이시오. y(t)x(t)y(t)x(t)
2) 원점과 점사이의 거리를 PP 라고 하자. f(t)f(t) 에서 함수 −1≤t≤1−1≤t≤1 의 증감을 조사하고, 최댓값을 구하시오. f(t)f(t)
3)에서 점 −1≤t≤1−1≤t≤1 의 자취를 PP 라고 할 때, CC 와 CC 축으로 둘러싸인 영역을 xx 라고 하자. 원점을 중심으로 영역 DD 를 시계방향으로 DD 만큼 회전시킬 때, 90∘90∘ 가 지나는 영역의 넓이를 구하시오. DD
생각해보기
1)에서는 무작정 미분을 해서 증감을 조사하기보다 먼저 식을 정리하면 굳이 미분하지 않고도 함수가 감소함을 쉽게 알 수 있다.
2)와 같이
3)은 1), 2)에서 얻은 결과를 바탕으로 먼저
풀이
1)
이므로,
2)
이고, 이를 미분하면
이므로
이상의 결과로부터
이다.
3)

이를 시계방향으로

두 포물선이 접하는 원의 반지름의 길이는 바로
이 면적은
먼저
이다. 그런데
다음으로 4분원의 넓이는
'본고사' 카테고리의 다른 글
도쿄대 2020-5(이과) (0) | 2021.07.18 |
---|---|
도쿄대 2020-4(문과,이과) (0) | 2021.07.13 |
도쿄대 2020-2(이과) (1) | 2021.06.29 |
도쿄대 2020-1(이과) (0) | 2021.06.16 |
오사카대 2021-5(이과) (0) | 2021.06.13 |