세 변의 길이의 합이 2인 삼각형에 대해 변 ABC 의 길이를 BC , 변 a 의 길이를 CA 라 하자. 삼각형 b 를 변 ABC 를 축으로하여 1회전 시킨 입체의 부피를 BC 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. V
(1)를 고정하고 a 를 변화시킬 때, b 가 최대가 되는 순간은 삼각형 V 가 밑변을 ABC 로 하는 이등변삼각형일 때임을 보이시오. BC
(2), a 를 동시에 변화시킬 때, b 의 최댓값과 그 때의 V , a 를 각각 구하시오. b
생각해보기
삼각형이 나오는 기본 기하 문제에서는 반드시 삼각형의 결정조건을 짚고 넘어가야 한다. 삼각형의 세 변의 길이를
풀이
(1)
이 부등식을 나눠서 풀면,
이다.
즉, 점

이때, 장축의 길이를
이제


①
②
①,② 의 경우에 관계없이,
따라서,
(2)
(1)에서 고정된
여기서
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