1개의 주사위를번 던질 때, n 번 째에 1의 눈이 나오면 k 이라하고, 2의 눈이 나오면 Xk=1 , 이외의 눈이 나오면 Xk=−1 이라 하자. Xk=0 라고 할 때, Yk=cos(π3Xk)+isin(π3Xk) 부터 Y1 까지의 곱 Yn 을 Y1Y2⋯Yn 이라 하자. 이때 아래의 문제에 답하시오. Zn
(1)가 실수가 아닐 확률을 구하시오. Z2
(2), Z1 , Z2 , Z3 , ⋯ 이 모두 실수가 아닐 확률을 구하시오. Zn
(3)이 실수가 될 확률을 Zn 이라고 하자. pn 을 pn 으로 나타내고, 극한값 n 을 구하시오. limn→∞pn
생각해보기
우리나라 교육과정에서는 복소평면을 다루지 않아서 사실 이게 뭔가 싶을 것이다. 하지만 이, 공계열로 진학을 생각하는 고등학생들은 대학교에 가서 배우기 전에 아래의 오일러 공식을 한 번 쯤 접해보는게 좋을 것 같다.
본 문제의 풀이에서도 이 공식을 기반으로 하여
풀이
(1)
먼저
(2)
(1)의
①
②
①,②의 어느 경우든
(3)
①
②
실수가 아닌
①,②에서
여기에
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