후플 Math

2이상의 정수 $n$에 대해, 1부터 $n$까지의 번호가 적힌 $n$개의 상자에 빨간 구슬과 하얀 구슬이 각각 1개씩 들어있다. 이제 $k=1, \cdots, n-1$에 대해 다음 시행 $(\star)$을 실시하자. $(\star)$ 번호 $k$의 상자에서 구슬을 1개 꺼내 번호 $k+1$의 상자에 넣고 잘 섞는다. 마지막으로 번호 $n$의 상자에서 구슬을 1개 꺼내 번호 1의 상자에 넣는다. 이 때 번호 1의 상자에 빨간 구슬 1개와 하얀 구슬 1개가 들어 있을 확률을 구하여라. 생각해보기) $k$번 째 시행 후 $k+1$번째 상자에 있는 구슬은 항상 빨빨흰 or 빨흰흰 이다. 그리고 우리의 목표는 1번 상자에서 뽑은 구슬의 색과 $n$번 상자에서 뽑은 구슬의 색이 같을 확률이다. 항상 목표를 명심한 ..

다음 정적분을 계산하시오. $$\int_{-1}^{1}\left|x^2- \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right|dx$$ 생각해보기) 생각해보고 자시고가 없다. 절댓값을 없애기 위해 범위 나누고 적분하면 된다는 걸 모두가 알고 있을 것. 풀이) $x^2-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{2} = \cfrac{1}{2}(2x+1)(x-1)$로 인수분해 되어 피적분함수가 $-\cfrac{1}{2}

(1) 6.75를 2진법을 나타내고, 그 수와 $101.0101_{(2)}$의 곱을 2진법, 4진법으로 표현하여라. (2) $OA=3$, $OB=2$, $\angle{AOB}=60^\circ$인 $\triangle OAB$가 있다. $\triangle OAB$의 수심 $H$에 대해, $\overrightarrow{OH}$를 $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$로 표현하여라. 생각해보기) (1) 사실 이진법 수 끼리의 곱셈도 가능은 하지만, 필연적으로 수의 길이자체가 길어지고 올림을 하는과정에서 실수할 요인이 많다고 생각된다. 우리에게 친숙한 십진법으로 바꾸어서 해결하는게 안전하지 않을까 ? 게다가 정수부분과 분수부분을 나눠서 계산하면 나중에 다시 이진법이나 사진법으..