후플 Math

생각해보기) 먼저 그래프의 영역을 그리는 공간이 (1)은 ab-평면, (2)는 xy-평면 임에 유의 하여야 한다. (1)은 이차함수의 근의 분리를 통해 쉽게 구할 수 있는데, (1) 에서 구한 'ab-평면 위의 영역'으로부터 (2)를 위한 'xy-평면 위의 자취'를 구해야 하는 문제이다. 풀이) 이상의 4가지 경우를 xy 평면 위에 그리면 아래와 같이 된다.

5 이상의 자연수 N이 있다. 1 부터 2N 까지의 자연수 중 1을 포함하여 서로 다른 N개의 수를 골라 집합 S를 만들자. 각 조건을 만족하는 집합 S의 경우의 수를 구하여라. 1) S는 연속하는 2개의 자연수 쌍을 갖지 않는다. 2) S는 연속하는 N-2 개의 자연수 쌍을 적어도 하나 포함한다. 생각해보기) 경우의 수 문제이지만 전체 개수가 미지수인 경우이다. 처음부터 일반적인 case를 생각하기가 쉽지 않으므로, 작은 N에 대한 special case를 먼저 생각해보자. 가장 작은 N=5 인 경우를 생각해보면, OXOOOXOX OXOXOOOX OOOXOXOX OOOXOOX OOXOOOX 위와 같이 5가지 case 를 생각할 수 있고, 각 case마다 X를 적절하게 넣는 경우의 수만 생각하면 되는 것..

원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원과 곡선 의 교점이 6개 존재할 때, 양수 a의 범위를 구하여라. 생각해보기) 두 함수의 교점에 대한 문제 자체는 매우 흔하지만, 그 대상이 3차 함수와 원인 경우는 그리 흔치 않다. 교점 문제는 보통 그래프를 그려서 이해하거나 푸는게 일반적이다. 그러나 막상 이 문제를 접점을 구한다던가 하는 식으로 시도해보려하면 쉽지 않다. ( 접할 때의 접점이 3차 함수의 극값이 아님!!) 따라서 오히려 단순하게 연립방정식을 세워서 품으로써 답을 구할 수 가 있었다. 풀이)