항등식
(1)
(2)
를 만족할 때,
을 만족하는 두 다항식
(3) 정수
이 유리수 계수의 두 이차식의 곱으로 인수분해될 때의
생각해보기)
지금 우리나라의 교육과정 상 고1-1학기에 배우는 고등수학(상)의 항등식 파트에 해당하는 문제이다.
(1), (2)의 경우 가정만 따라가면 충분히 쉽게 답을 할 수 있다.
(3)이 조금 문제긴 하지만 (2)의 뜬금없는 인수분해 결과를 이용하려는 시도를 해본다면, 그리 어렵지 않게 답 할 수 있을 것 같다.
풀이)
(1)
연립하면
(2)
위의 항등식에서 상수항을 비교하면
(3)
우리는 일반성을 잃지 않고 각 이차식의 이차항의 계수를 1이라고 둘 수 있다. (왜 그런지 생각해봐야함!)
또
의 형태로 밖에 인수분해 되지 않음을 알 수 있다.
먼저
대입해보면,
(2)의 가정을 만족하기 때문에 (2)에 의해
이 성립한다.
위 식에서
즉,
이다. 가정에 의해
에서
두 정수
정리하자면, 오직
로 인수분해 되는 형태가 유일하다.
'본고사' 카테고리의 다른 글
도쿄대 2020-2(문과) (0) | 2021.05.17 |
---|---|
도쿄대 2020-1(문과) (0) | 2021.05.16 |
도쿄대 2021-5(이과) (0) | 2021.05.14 |
도쿄대 2021-4(문과, 이과) (0) | 2021.05.13 |
도쿄대 2021-3(이과) (0) | 2021.05.09 |